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扎根课堂,提升高中生数学核心素养

来源:市属级以上论文评比获奖成果 发布时间:2018-09-18 14:35 浏览次数: 【字体:

【摘要】高中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。高中生数学核心素养不仅体现在数学解题中,更体现在今后处理各类问题处理中。教师应当从提升学生学习热情、生本课堂、渗透数学思想、主题教学几个方面提升学生的数学核心素养。作为一线教师,从课堂中要效率,逐步提升学生数学核心素养。

【关键词】数学核心素养 生本课堂

一、什么是数学核心素养

数学核心素养是指数学学习者在学习数学某一领域时所应达到的综合能力。它是数学知识技能上位的概念,是更本质的核心词。数学素养在近些年时间里提的很多,是一个很热门的概念。那么,中学生究竟要具备哪些数学核心素养?

早在九十年代,张奠宙先生在他的文章“数学素质教育设计”中指出:我国的数学教育应当是“大众教育”。数学素质,应包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流在内的四个部分,过分强调其中一方面都是有失偏颇的。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确提出10个核心概念,即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识(实际上,早在2001年的实验稿中已提出了6个核心概念)。

2016年,王尚志教授提出的高中生在数学学习中应形成数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六大核心素养。

王尚志教授所提出的六大核心词正是高中生在数学学习中应当逐渐具备的核心数学素养,也是教师在教学时需要教会学生的最本质的东西。

二、提升高中生数学核心素养的意义

为什么要提高中生数学核心素养?王尚志教授举了一个发人深省的例子:有一所“985”高校,学生的高考数学平均分在125以上,入学后的10月份组织学生做过的高考题目的考试,平均分降到100;到同一年的12月再考一次同样的题目,平均分只有及格。

从王教授的举例当中看到,教师在学生高中时期所教的内容,在高考结束短短半年内已经缩水不少,更不用说这些学生毕业工作之后,到时想必他们的平均分还要更低。也正是如此,很多学生在进入高中后会有这样的困惑,我在高中阶段所学的知识,比如对数、三角、向量、复数等等,很多是与今后的工作生活绝缘的,是没多大用处的,那我还学数学干嘛?诚然,学生在小学初中已经学了不少数学知识,这些知识在工作生活中基本是足够用的。但是,高中数学的学习带给他们的不仅仅是数学知识、解题的本身,而是蕴含在这些表面之下更深层次的东西,那就是数学的核心素养。表面上教师是在向学生传授数学知识,实质上,教师是在提升学生的数学核心素养。而这些素养将是陪伴他们一生的,是体现在今后处理各种问题中的,影响着他们对事物的分析、判断和选择。

所以有人说,核心素养可以理解成当你忘记数学课里的知识,忘掉以前熟练的数学技巧,忘记各种题型解法,最终还能保留下来,深植于你的能力、品质。而从上面的例子中可以看出来,我们的数学教学还很大程度上是为了应试,是知识技能反复操练获得的结果,而学生并没有真正提升自己的核心能力,仅停留在知识技能的表层。所以,我们的数学教学应当使得学生提升自身的数学核心素养。并且这种核心素养的获得将是持久的、终生的,不仅仅体现在数学学习上,更体现在与之相关的方方面面的问题之中。

三、如何提升高中生数学核心素养

提升高中生的数学核心素养是一件任重道远的事情,它不可能一蹴而就,而是需要慢慢积累,细水长流的,任何功利的、唯任务观点的教学都不可能达到真正提升学生数学核心素养的目标。从我粗浅的认知,我想应该从以下几个方面去提升高中生的数学核心素养。

1.提升学生学习数学的兴趣。俗话说,兴趣是最好的老师,对于数学学科的热爱是学生学习数学的原动力,也是学生提升数学核心素养的根本动力。试想,让一个不爱数学、被动接受数学学习的学生提升数学素养,想必是极为困难的。所以,教师在学生入学时便要想方设法激发学生学习数学的热情。而激发学生数学学习的热情可以是多方面的:可以让学生体会数学推理证明的严谨,可以让学生发现生活中隐藏着的数学奥秘,可以让学生从数学中感受到数学之美等等。每个学生感兴趣的点不尽相同,需要教师从多角度激发学生的学习热情。比如,在教学指数函数时,很多老师都会教到这个函数,在解题末了我们不妨向学生展示当时的函数值,让学生讲讲这个结果可以表示什么实际意义。从中让学生体会到指数函数的威力的同时,也让他们知晓了积少成多、聚沙成塔的道理。再比如,在教学正弦函数的图象时,让学生看看涨潮落潮时间、日出日落时间的函数曲线,甚至听听不同频率、音色的乐器发出的声音的波形曲线等等,让学生体会到数学就在身边,从而激发他们的数学热情。

2.将课堂还给学生。学生的数学核心素养最终的获得必然是通过自身同化得到的,而不是教师硬塞给他们的,如果一堂课只有教师的讲,没有学生的互动,这节课再精彩,对学生而言只是旁观了一场生动的表演。缺少了学生的参与,讲的再好的课都是空谈。所以,我们在课堂教学上要把时间还给学生,他们是课堂的主人,所有的教学都得围绕学生展开。教师要留出时间给学生审题、思考、计算;不要怕学生犯错,要让学生勇敢地提出自己的想法,哪怕是不对的,我们也可以一起去解决、去纠正。只有课堂上学生开始主动建构知识、主动学习了,才有可能提升他们的核心素养。

3.在课堂中渗透数学思想。数学思想是数学事实与理论经过概括后产生的本质认识,在数学知识学习过程中不断总结提升,就能够逐步提升学生应用数学思想的能力,而在此过程中学生便能够提升自身的数学核心素养。在教学中不断渗透数学的思想方法,是提升学生数学核心素养的高效手段。

4.主题单元教学。教学要从大的框架入手,从整体上对所学的内容做一个规划。比如在教学立体几何时,教师的主要目标是提升学生的空间想象能力、逻辑思维能力。那么,教师在每节课的教学中逐步落实这个目标,从实物模型到抽象的想象,从学生杂乱的书写中不断纠正使得条理清晰,步步有依据。当整章教完后再回过头看,每一节课都提升了学生的一点数学核心素养,到了章末,学生可能已经有较好的空间想象和逻辑思维能力。这样,教学时一个阶段的目标落实在每一堂课里面,这一阶段的每堂课都服务着某个核心目标。

四、从教学中落实高中数学核心素养

作为一线教师,课堂便是落实学生数学核心素养的主战场。而提升学生数学核心素养的主要载体便是每一堂课上的问题和解答。要积极地推行问题教学,以问题为主线推动课堂的进行,让学生在课堂中带着问题思索,带着问题前行。学生的每一次思索,每一次计算也许都在推动着核心素养的进步。教学要避免脚踩西瓜皮,滑到哪里算哪里。要对每一个章节有一个系统的了解,要明确每一章需要完成的教学任务以及该章每一节课之间的关联,从而能整体上落实学生的数学核心素养的养成。最近在数列的教学中,我对课堂中落实学生的数学核心素养又有了新的感悟和体会,仅将自己的粗浅的感悟分享在下。

1.       已知数列满足

1)求;(2)记数列的前项和为,求

这是2015年浙江省高考文科第17题,第一问容易得到:.第二问即求的前n项和。通常教师的教法都是错位相减,做法如下:

由(1)知,

因此

所以

我在复习课的教学中讲到这个题目以及错位相减的方法后,当再问到是否还有其他方法的时候,学生似乎觉得错位相减就是解这个类型的题目理所当然的解法,别无二法。为什么这么多的学生思维已经定势化了?我想问题出在上新课的时候,我在教授完成错位相减法后匆匆了事,而没有再和学生探讨这个问题的其他解法。课后我又思考了这个问题,得到了如下的想法:

法二:因为

所以

解法二的第一步并非凭空而来的,这种拆分是基于以下的想法的:我们希望找到这样的,使得。如果找到了这样的,那么。从而这个题目就迎刃而解了。

于是,这个解法的核心便是如何寻找到这样的,联想到,利用待定系数法,设

比较系数可得,,于是我们便找到了符合条件的一个,进而得到

法三:如图1

1                                           2

我们可以将看成n个“竖着”的小矩形的面积之和,另一方面,我们可以将看成n个“横着”的小矩形的面积之和(如图2),

从而

如果我们在课堂里能多问一问还有其他解法吗?也许这些漂亮的解法就会被学生发现,教师在课堂中的任务是引导学生思考,以及在学生提出各种想法、解法之后作出适当的评价,而不是简单的灌输。也许在比较了这三种方法后,我们依然会选择错位相减法来解决此类问题,但是法二和法三依然闪烁着其独特的光芒。比如法二中,学生体会了裂项累加的数学方法,在法三种体会到了“数形结合”、“算两次”的数学思想,这些无不比教师只讲一种错位相减来的更加有效。尽管在教学中会多花时间,但其中经历的过程却是大相径庭的,最后得到的效果也会是不一样的。

在教学中,教师还可以通过深化所教学的数学思想方法来达到进一步提升数学核心素养的目的。比如在法一中,很多学生都知道要用错位相减,但总是算不对,究其原因,是他的数学运算这一块核心素养还较欠缺,这时候教师就要对症下药,从提升学生的运算能力入手去解决错位相减要算错这一问题。在法二中,也许学生想不到要这样去处理,那么教师可以先给出一些相似的问题让他们考虑,如计算

解:

这样有了一个铺垫后,学生对法二就不再陌生了,对裂项累加的思想认识也更深入了一些。

再如法三,该解法实际上就是Abel变换,它的应用比错位相减更广泛,教师在教学中不需要给出Abel变换的名称和准确的数学表达式。实际上,它的表达式非常抽象复杂,学生如果记忆也只是短时间的,过个几个月几年必然遗忘。但是,如果我们换个角度,让学生仔细体会在法三中使用的构造图形、建模解决求和问题的思想,将这类思想内化到自身的数学核心素养中去,实际上便掌握了解决这类问题的钥匙。那么,当学生今后再遇到这类问题时,他不是在回忆Abel变形的公式是什么样子的,而是在思考如何将这个代数问题转化成几何问题去解决。相比较,后者来的更加持久、更加内在。我相信当学生有机会在大学里学到利用Abel变换证明数项级数的收敛性的时候,依然能够用这个方法去解决!

2.       设数列满足

       证明:

       ,证明:

这是2016年浙江省高考理科第20题,整个问题题干中的条件,可由绝对值不等式的性质得到,从而得到。于是,我们得到了一个新的数列,而这个数列相邻两项之间的差是我们可控的。所以第一问我们可以利用累加,容易得到:,从而

这个题目困难在于第二问,如果我们仿照第一问来做这个题,我们无法得到所要求的结果。但是,我们只要稍作改变,让kn1累加改为从n向无穷累加,我们便得到了本题的解答,即,于是。又因为

时,,即,所以,即

2015年浙江高考理科卷最后一题考了数列不等式,其用到的基本方法是累加,2016年这道数列不等式用到的也是累加这个基本思想。很多教师当年在高三复习课上也讲了很多数列不等式的问题和方法,但为何最后收效甚微,最后一题的得分率依然很低。我想,这和学生的数学核心素养是密不可分的,没有其扎实的核心素养做支撑,仅仅学习了解决问题的方法,还不足以让学生把这个问题解出来。所以平时在教学时,不仅仅要教学生解题方法,也要教会他们数学思想,更要在课堂中提升他们的数学核心素养。

五、结束语

数学核心素养是一个很抽象的概念,它摸不着、看不见,它没法简单的量化、精确地测量,但它却又是异常重要的。高中生在高中学习中需要具备各个方面的素养,而作为数学教师,我们的任务便是努力提升学生的数学核心素养,在每一堂课中逐步实现这个目标。


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